Domeniul de valori admisibile (DVA)

Une fraction n'existe pas lorsque son dénominateur vaut 0.
Autrement dit, une fraction existe TANT que son dénominateur est différent de 0.
Il faut donc exclure du domaine de définition toute les valeurs qui pourraient annuler le dénominateur.
Je te fais un exemple.
Exemple 1: Quel est le Domaine de valeurs admissibles  de la fraction  ?

On résout 5x+3=0 pour trouver la/les valeurs qui annulent le dénominateur.
5x + 3 = 0
x = -3/5
Lorsque x = -3/5 le dénominateur s'annule . (pour que le quotient existe il faut donc exclure cette valeur du DVA. )
Ainsi, DVA: R\ {-3/5}  (voilà toutes les valeurs pour lesquels le quotient existe : le Domaine de Valeurs Admissibles )

Exemple 2: Quel est le Domaine de valeurs admissibles de la fraction



 
. Le dénominateur de la fraction rationnellle f est égal а x + 3.

f(x) n'existe pas

si    x + 3 = 0 equivaut à   x = -3

Tous les réels а l'exception de -3 ont donc une image par f. Ainsi :  DVA: R\{3}
Exemple 3    Quel est le Domaine de valeurs admissibles de la fraction

. Le dénominateur de la fraction g est égal а x² + 1.

g(x) n'existe pas  équivaut à   x² + 1 = 0

En tant que somme de deux réels positifs dont l'un l'est strictement, x² + 1 est donc toujours strictement positif. Il ne peut donc en aucun cas être égal à 0.

Tous les réels ont donc une image par g. Ainsi :  DVA: R.
Exemple 4  Quel est le Domaine de valeurs admissibles de la fraction
.

Le dénominateur de la fraction h est égal а (x + 3) . (x - 1).

h(x) n'existe pas

équivaut à   (x + 3) . (x - 1) = 0 équivaut à   x + 3 = 0 ou x - 1 = 0. équivaut à   x= -3 ou x = 1.

Tous les réels а l'exception de -3 et 1 ont donc une image par h. Ainsi : DVA: = R\ {-3; 1}

En espérant que ça a été assez clair .