Setul I

1. Oricare două pătrate vecine de pe tabla de şah (alb-negru) de mărimea 12x12 sunt colorate în felul următor: cele negre – în culoare verde, cele verzi – în culoare albă, iar cele albe – în negru. Precizează, care este numărul minim de astfel de operaţii pentru a obţine tabla de şah „opusă” celei iniţiale (negru-alb)?
2. Află toate numerele naturale de 4 cifre , scrise în baza 10, care verifica relația radical din numărul de forma abcd este egal cu  numărul de forma ab plus radical din numărul de forma cd.
3. În triunghiul ABC avem: masura unghiului B =105º, masura unghiului C = 30º, DЄ(BC), EЄ(BC) astfel încît [DB]≡[DC] şi  unghiul BAE este congruent cu unghiul CAE.  Află măsura unghiului  DAE.
4. Fie x,y,z  numere reale. Arată că:
                           a) x²+y²+z² ≥ xy+xz+yz;  b) dacă x+y+z = 1, atunci x²+y²+z² ≥ 1/3.