Setul IV

Setul de probleme pentru pregătirea de olimpiadă îl găsiți aici.
Succes!

Mediatoarea segmentului

Pentru a vedea suportul de curs si pentru a descărca tema pentru acasă apăsați aici.

Setul III

1. Determină numerele raţionale nenule a₁, a₂ , a₃ , ........, a₂₀₁₀ , ştiind că  1x2a₁ = 2x3a₂ = 3x4a₃ = ... = 2010x2011a₂₀₁₀ şi  a₁+ a₂ + a₃ + .......+ a₂₀₁₀= 2010/2011
2. Rezolvă ecuaţia x/3+3/y=2010, x,y - numere întregi nenule.
3. Determină numărul natural din trei cifre abc astfel încît radical (abc) = (a+b) x radical (c) = c x radical(a+b).
4. Rezolvă ecuaţia : x²+2y(2x+1)+5y²=0 , unde x,y -numere întregi.

Setul II

1. Cîte cifre are numărul A = 2 ²ⁿ⁺¹∙ 5 ²ⁿ⁺³ – 1 ( n - număr natural). Este prim sau compus numărul A? Justificați.
2. Demonstrați că 1/k² < 4 /(4k²-1) ( k - un număr natural nenul). Utilizînd rezultatul obținut arătați că 1/2² +1 / 3² + 1/ 4² + …..+ 1/ 10² < 0,75
3. Calculați valoarea expresiei 1/ ( 1+2)  + 1 / ( 1+2+3) + 1/ (1+2+3+4) + ....+ 1/(1+2+3+...+2005) + 1/2006 .
4. Suma unghiurilor unui triunghi sînt numere întregi ( toate diferite). Fiecare mărime mai mică divide următoarea mărime mai mare. Cea mai mică mărime este din două cifre. Care sînt măsurile unghiurilor triunghiului? ( suma unghiurilor într-un triunghi este de 180 grade)
Succes !

Autour des angles

 Rendez-vous sur le site http://www.ilemaths.net/maths_5_angles_cours.php. ou

http://www.automaths.com/5/cours/5_C9_C.pdf . Associez les notions et leurs définitions:

1	2	3	4	5	6

 

1	correspondants	A	Les angles qui ont la somme de leurs mesures égale à 180°.
2	complémentaires	B	Les angles qui ont le même sommet et un côté commun et qui sont situés de part et d'autre du côté commun.
3	adjacents	C	Soit deux droites a et b et une sécante d. Les angles situés entre (a) et (b), de part et d'autre de (d) et non adjacents
4	opposés par le sommet	D	Deux angles qui ont la somme de leurs mesures égale à 90°.
5	supplémentaires	E	Soit deux droites a et b et une sécante d.  Les angles situés d'un même côté de (d), l'un à côté de (a) et l'autre du même côté de (b)
6	alternes internes	F	Deux angles qui ont le même sommet et les côtés sont le prolongement l'un de l'autre.

 
Puis, vérifies vos  connaissances: ici et ici 

Setul I

1. Oricare două pătrate vecine de pe tabla de şah (alb-negru) de mărimea 12x12 sunt colorate în felul următor: cele negre – în culoare verde, cele verzi – în culoare albă, iar cele albe – în negru. Precizează, care este numărul minim de astfel de operaţii pentru a obţine tabla de şah „opusă” celei iniţiale (negru-alb)?
2. Află toate numerele naturale de 4 cifre , scrise în baza 10, care verifica relația radical din numărul de forma abcd este egal cu  numărul de forma ab plus radical din numărul de forma cd.
3. În triunghiul ABC avem: masura unghiului B =105º, masura unghiului C = 30º, DЄ(BC), EЄ(BC) astfel încît [DB]≡[DC] şi  unghiul BAE este congruent cu unghiul CAE.  Află măsura unghiului  DAE.
4. Fie x,y,z  numere reale. Arată că:
                           a) x²+y²+z² ≥ xy+xz+yz;  b) dacă x+y+z = 1, atunci x²+y²+z² ≥ 1/3.

Unghiuri

Pentru a  verifica cunoștințele despre tipuri de ughiuri : adiacente, suplimentare, complimentare și opuse la vîrf apăsați aici: unu ( veți efectua pe rînd fiecare din exercițiile propuse în chenar albastru) ; doi;  trei ; patru.